2010.3.28
　


　 「自然数について」

　自然数1234---について。

　筆者の定義では自然数とは
数学に人間の日常を持ち込んだ言語であると規定する。

　自然数には0を含めて考える。
A=3 でありB=3ならばA=Bであるというときの3は
自然数である。
3と3が等しいということは、
りんごの一個とバナナの一個を対応させて
三個が過不足ないことが3=3の意味である。
この対応をなして無限にこの作業をなすが
いかに証明しうるのか。過不足なく対応していますと。
かように考察していくと、数学の公理的なところに
自然数が入ることは無限を解決しない限りは
不完全である。

　a=aが自然数だから証明できないため不完全であるならば
aを記号として取り扱えばどうかという考えが出る。
たとえば、円周率パイを計算した、１０億桁のさいごの１０桁の数の
配列を5275045519　=1とする。あたかも暗号のようでもある。
5275--と1は自然数ではない。記号であるにすぎない。
ここから出発する公理体系は完全そうに見える。
余談
円周率の数の配列が永遠に続く。

　円周率を割り算の概念から導き出せないものだろうか。
例えば、1/3とは3つに等分してわけるということである。
円を3等分することを考えてみる。
n等分の作業をなすと円の面積は3のn乗分の1になり3のn
乗個に分割される。
現段階ではここまでの思考でとまっている。

　半径1の円を描いてみると半径は3平方の定理に属する。
そこからどう円周との関係につながっていくのか現段階の
思考はここまでである。
請う期待。
数の探求は人間に退屈しない時間をあたえてくれたが
それは人間の笑顔にすぐるものではないし、また感動的な
音楽を作り出す時間より優れているといえるものでもない。
ひいて言うならばおたがい己の脳との楽しいお付き合いの仕方
ということにいきつくのではあるまいか。